第十九章
她以前还因为父亲对陈千好嫉妒过他,现在想想还真是可笑,她竟然跟一个小人争风吃醋。
陈千他怎么就不知道感恩呢?她还记得有一次父亲替他挡了一枪,重伤昏迷,在医院足足躺了两个月。那一枪本来是要打进他心脏的。要是那个时候陈千就被毒贩给打死了,该有多好,这样就不会有后面的事情了,父亲和母亲也就不会死了。
想着想着,李佳的眼角流出了泪。她找了个没人的地方,眼泪止不住的往下掉,抽泣声也渐渐大了起来。
微语南把耳机摘下来,心疼地揉了揉自己的耳朵。就在刚才他的耳朵差点就被那个女人的哭声给震聋了,好端端的哭什么,有什么好哭的,还哭的那么大声。
女人就是麻烦,要是实在待不下去了,他可以送她一程,让她下辈子好好的想清楚到底要不要这么没脑子。
他又把耳机凑到了耳边,她的哭声已经小了下来,只是还在抽泣。他烦躁的挠了挠头,这哭声真是怎么听怎么心烦,听的他都想打人了。
上沪学校,九年级二班。
纪松正给学生们讲解练习题,头又是一阵的眩晕。这几天也不知道怎么了总是恶心,想吐,还伴随着吞咽困难,也没有感冒发烧的,也没有吃什么不好的东西。
可能是这几天因为学生快要考试了,太劳累所致。等这次考试结束,真的要请几天假好好休息一下。
“老师,你没事吧?要不要休息一下。”前排的一位同学看到他有些不适,关切的问到。
毕业班了不仅学生的压力大,老师的压力也是很大的。
“我没事,继续看题。”纪松喝了口水,强撑起精神,“这道题我们班这次错的很多,我着重的讲一下。”
“大家再把题目看一遍,我把图画一下。”纪松拿起粉笔,照着书本上的图开始画了起来。
题目如下:
如图所示,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=-x+4与x轴交于点A,过点A的抛物线y=ax²+bx与直线y=_x+4交于另一个点B,且点B的横坐标为1。
(1),求a,b的值.
(2),点p是线段AB上的一个动点,(点p不与A,B重合。),过点p作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点N,过点p作PF⊥MC于点F。设PF的长为tMN的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出变量t的取值范围)。
(3),在(2)的条件下,当S△AND=S△PMN时,连接ON,点p在线段BP上,过点Q作QR∥MN交ON于点R,连接MQ,BE,当∠MQR-∠BEN=45º时,求点R的坐标。
“好,我们现在来分析一下这道题,第一问很简单,根据y=-x+4与x轴交于点A,可以得出A的坐标是(4,0)。又根据点B的横坐标为1,且直线y=-x+4经过点B,可以得出B的坐标是(1,3),又因为抛物线y=ax²+bx经过这两个点,就可以得出16a+4b=0,a+b=3所以a=-1,b=4.”
“后面的同学不要说话了看黑板。”纪松看后面的同学还在交头接耳敲了两下黑板。
“第二问已知MN=d,PF=t.由图可知MN=MF+FN,不妨将MF和FN用PF代替,即可得到MN与PF的关系:利用45º的直角三角形和平行线性质可推得FN=PF=t,∠MPF=∠BOD,再利用ta
∠BOD=ta
∠MPF,得BD/OD=MF/PF=3,从而有MF=3PF=3t,从而得出d与t的函数关系式。”
“作BD⊥x轴于点D,延长MP交x轴于点E.
∵B(1,3),A(4,0)
∴OD为1,BD为3,OA为4
∴AD=3
∴AD=BD
∵∠BDA=90º,∠BAD=∠ABD=45º
∵MC⊥x轴
∴∠ANC=∠BAD=45º,∠PNF=∠ANC=45º
∵PF⊥MC
∴∠FPN=∠PNF=45º
∴NF=PF=t
∵∠PFM=∠ECM=90º
∴PF∥EC,
∴∠MPF=∠MEC
∵ME∥OB
∴∠MEC=∠BOD,∴∠MPF=∠BOD,
∴ta
∠BOD=ta
∠MPF
∴BD/OD=MF/PF=3
∴MF=3PF=3t
∴MN=MF+FN
∴d=3t+t=4t”
纪松看着一黑板的板书,喝了口水,“我的这个方法比较复杂,你们有更简单的方法也可以用。你们快点抄,要接着讲下一问了。”
“好,都抄好了吧,我擦掉了。”纪松看下面已经没有人动笔了,把刚才写的过程全部都擦掉。
“看最后一问,过点N作NH⊥QR于点H,由图象可知R点的横坐标为OC-HN,纵坐标为CN-RH,OC=OA-AC,其中OA已知,利用S△ACN=S△PMN求得AC=2t,再将用t表示的M点坐标代入抛物线解析式求得t值,即得AC的值,又由(2)中AC=CN,可知CN,则求得HN和RH的值是关键,根据ta
∠HNR=ta
∠NOC,可得RH/HN=CN/OC=1/3,设RH=
,HN=3
,勾股定理得出RH的值,再利用已知条件证得△PMQ∽△NBR,建立比例式求得
的值,即可得出HN和RH的值,从而得出R的坐标。”
纪松的眼睛往下面扫了一眼,“有谁可以上来写一下过程。”
“好,童成伟你上来写。”纪松站到一旁,看着童成伟在黑板上板书。
“对,童成伟同学很不错,R的坐标是(15/7,5/7),过程也写的特别的清晰,大家把掌声送给他。”
班上一下子响起了如雷般的掌声,那位叫童成伟的同学坐在位置上,显得有些不好意思。
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陈千他怎么就不知道感恩呢?她还记得有一次父亲替他挡了一枪,重伤昏迷,在医院足足躺了两个月。那一枪本来是要打进他心脏的。要是那个时候陈千就被毒贩给打死了,该有多好,这样就不会有后面的事情了,父亲和母亲也就不会死了。
想着想着,李佳的眼角流出了泪。她找了个没人的地方,眼泪止不住的往下掉,抽泣声也渐渐大了起来。
微语南把耳机摘下来,心疼地揉了揉自己的耳朵。就在刚才他的耳朵差点就被那个女人的哭声给震聋了,好端端的哭什么,有什么好哭的,还哭的那么大声。
女人就是麻烦,要是实在待不下去了,他可以送她一程,让她下辈子好好的想清楚到底要不要这么没脑子。
他又把耳机凑到了耳边,她的哭声已经小了下来,只是还在抽泣。他烦躁的挠了挠头,这哭声真是怎么听怎么心烦,听的他都想打人了。
上沪学校,九年级二班。
纪松正给学生们讲解练习题,头又是一阵的眩晕。这几天也不知道怎么了总是恶心,想吐,还伴随着吞咽困难,也没有感冒发烧的,也没有吃什么不好的东西。
可能是这几天因为学生快要考试了,太劳累所致。等这次考试结束,真的要请几天假好好休息一下。
“老师,你没事吧?要不要休息一下。”前排的一位同学看到他有些不适,关切的问到。
毕业班了不仅学生的压力大,老师的压力也是很大的。
“我没事,继续看题。”纪松喝了口水,强撑起精神,“这道题我们班这次错的很多,我着重的讲一下。”
“大家再把题目看一遍,我把图画一下。”纪松拿起粉笔,照着书本上的图开始画了起来。
题目如下:
如图所示,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=-x+4与x轴交于点A,过点A的抛物线y=ax²+bx与直线y=_x+4交于另一个点B,且点B的横坐标为1。
(1),求a,b的值.
(2),点p是线段AB上的一个动点,(点p不与A,B重合。),过点p作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点N,过点p作PF⊥MC于点F。设PF的长为tMN的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出变量t的取值范围)。
(3),在(2)的条件下,当S△AND=S△PMN时,连接ON,点p在线段BP上,过点Q作QR∥MN交ON于点R,连接MQ,BE,当∠MQR-∠BEN=45º时,求点R的坐标。
“好,我们现在来分析一下这道题,第一问很简单,根据y=-x+4与x轴交于点A,可以得出A的坐标是(4,0)。又根据点B的横坐标为1,且直线y=-x+4经过点B,可以得出B的坐标是(1,3),又因为抛物线y=ax²+bx经过这两个点,就可以得出16a+4b=0,a+b=3所以a=-1,b=4.”
“后面的同学不要说话了看黑板。”纪松看后面的同学还在交头接耳敲了两下黑板。
“第二问已知MN=d,PF=t.由图可知MN=MF+FN,不妨将MF和FN用PF代替,即可得到MN与PF的关系:利用45º的直角三角形和平行线性质可推得FN=PF=t,∠MPF=∠BOD,再利用ta
∠BOD=ta
∠MPF,得BD/OD=MF/PF=3,从而有MF=3PF=3t,从而得出d与t的函数关系式。”
“作BD⊥x轴于点D,延长MP交x轴于点E.
∵B(1,3),A(4,0)
∴OD为1,BD为3,OA为4
∴AD=3
∴AD=BD
∵∠BDA=90º,∠BAD=∠ABD=45º
∵MC⊥x轴
∴∠ANC=∠BAD=45º,∠PNF=∠ANC=45º
∵PF⊥MC
∴∠FPN=∠PNF=45º
∴NF=PF=t
∵∠PFM=∠ECM=90º
∴PF∥EC,
∴∠MPF=∠MEC
∵ME∥OB
∴∠MEC=∠BOD,∴∠MPF=∠BOD,
∴ta
∠BOD=ta
∠MPF
∴BD/OD=MF/PF=3
∴MF=3PF=3t
∴MN=MF+FN
∴d=3t+t=4t”
纪松看着一黑板的板书,喝了口水,“我的这个方法比较复杂,你们有更简单的方法也可以用。你们快点抄,要接着讲下一问了。”
“好,都抄好了吧,我擦掉了。”纪松看下面已经没有人动笔了,把刚才写的过程全部都擦掉。
“看最后一问,过点N作NH⊥QR于点H,由图象可知R点的横坐标为OC-HN,纵坐标为CN-RH,OC=OA-AC,其中OA已知,利用S△ACN=S△PMN求得AC=2t,再将用t表示的M点坐标代入抛物线解析式求得t值,即得AC的值,又由(2)中AC=CN,可知CN,则求得HN和RH的值是关键,根据ta
∠HNR=ta
∠NOC,可得RH/HN=CN/OC=1/3,设RH=
,HN=3
,勾股定理得出RH的值,再利用已知条件证得△PMQ∽△NBR,建立比例式求得
的值,即可得出HN和RH的值,从而得出R的坐标。”
纪松的眼睛往下面扫了一眼,“有谁可以上来写一下过程。”
“好,童成伟你上来写。”纪松站到一旁,看着童成伟在黑板上板书。
“对,童成伟同学很不错,R的坐标是(15/7,5/7),过程也写的特别的清晰,大家把掌声送给他。”
班上一下子响起了如雷般的掌声,那位叫童成伟的同学坐在位置上,显得有些不好意思。
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