第二百四十四章 黎曼猜想与欧拉乘积公式 (第三更)
第243章黎曼猜想与欧拉乘积公式(第三更)
陈冰作为北大数学系的教授,水平真的是相当之高。
从引入话题开始,慢慢的深入,刚开始几个队员们还听的很轻松,岳豪时不时还配合说出几个梗来。
但是越往后面,大家听懂的压力就越来越大。
每个人拿出自己的笔纸开始记录。
偶尔陈冰会提出几个简单一点的问题,大家也会踊跃的回答,但是后面的几个难题,所需要思考的时间也越来越多。
6个学生的额头不由得都流出一丝冷汗。
这就是传说中的聊聊天??
这还不如做几道IMO的训练题好吧??
这种级别的猜想,就算他们真的是小数学家,也实在是承受不住呀!
终于,在两个小时的摧残之下。
陈冰满怀笑意的结束了这一次“友好的聊天”。
苏牧揉了揉太阳穴,他的脑袋现在还在高速运转着,纸上的公式已经密密麻麻记满了。
......
7月14日。
IMO第一场考试正式开始!
除了监考老师变成了外国人,考场变的宽敞了一些之外,苏牧倒是没有觉得其他特别大的变化。
苏牧现在所做的这个份试卷的题目是中文版,由副领队何一杰进行翻译。
在国际赛中,领队或者副领队其中一人会比选手更先接触到试题,但是直到考试结束之前,严禁接触过试题信息的领队和其他工作人员与学生有通信。
曾经90年代的时候,据说朝鲜领队私自离开领队驻地,最终结局被取消了参赛资格。
当然,这些都跟苏牧没什么关系。
三道题目。
三张试卷。
每题七分。
他微微定了神色,朝着今天的题目看去。
第一个题目是几何体,倒是挺符合近几年IMO的规律。
“设I为三角形ABC的内心,P是三角形内部的一点。”
“满足:∠PBA+∠PCA=∠PBC+∠PCB。”
“证明:AP≥AI,并说明等号成立的充分必要条件是P=I。”
这道题并没有给出图形,而是需要考生自己去画图。
主要考察的是平面几何里面的三角形和圆。
苏牧有些意外,看来陈冰说的的确没有错,IMO的试题并没有想象中的那么困难,反而这道几何体要比集训队里的稍稍还要简单一些。
直接设∠A=α,∠B=β,∠C=γ,因为∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=β+γ
所以可以得知∠PBA+∠PCB=(β+γ)/2
由于点P、I位于边BC的同侧,故点B、C、I、P、四点共圆,即点P在三角形BCI的外接圆m上。
记n为三角形abc的外接圆,则m的圆心M是n的BC弧的中点,即∠A的平分线AI与m的交点。
又在三角形APM中,有AP+PM≥AM=AI+IM=AI+PM
固AP≥AI,即等号成立的充分必要条件是P位于线段AI上,即P=I。
前前后后只花了五分钟,苏牧就完成了这道题目的解析。
七分到手,性价比超高。
他原本还考虑着需不需要把数学升到十一级,但是看着这么简单的题目,突然感觉好像不用浪费技能点。
旁边有个土耳其的老哥正在抓耳挠腮,苏牧有些惊讶。
这么简单的题目居然都要想这么久吗??
这个题目应该充其量只有CMO的水平吧?
很快,苏牧把这张试卷放到最下面,拿出了第二题的试卷。
第二道题稍微要长上一些。
考察的是关于正多边形的分割。
“这道题也很简单呀。”
苏牧前前后后看了两遍,这个题目的描述的确很长,但是解答的过程却要更加简洁一些。
“这就是所谓的IMO???”
苏牧咬了咬笔头,很是为难。
他宁愿题目出难一点,他好发挥。
但是题目出的这么简单,他反而不好下手了。
他还有技能点没用呢!
他还有极限运算这个技能没有发挥呢!
他都准备好大展身手,然后回去酒店好好睡一觉补充睡眠了!!
但是现在看这种情况,完全用不到苏牧去超常发挥。
据说今天的题目难度为E、C、A,但是这个E和这个C也太简单一点了吧,如果IMO仅仅只是这个水平,按理来说拿到满分应该问题不大啊!!
呃。
好像华夏队在奥赛上满分的几率的确挺高的。
苏牧突然一下子想到了这一点,才稍微释然了些。
难怪陈冰看向自己的眼神一直都很稳定,重心都放在了其他几个队友身上,看了领队估计也知道自己是十拿九稳的金牌了。
叹了口气。
亏他还激动了这么久。
这些题目,还没有“给颜小珂带什么礼物回去”这个问题的难度高。
终于。
苏牧翻了翻试卷,有点期待的放到了第三张。
这是A级的题目,按照惯例来讲,应该也是这次IMO里最难的一题。
“卧槽。”
刚刚看到题目,苏牧就发出了惊呼。
并不是因为这道题目太难了,也不是因为这道题目太简单,而是因为这道题,居然靠的是欧拉乘积公式!!
“这尼玛...真就是考千禧难题??”
苏牧瞳孔收缩。
欧拉乘积公式是指狄利克雷级数可表示为一指标为素数的无穷乘积,这个公式证明了黎曼函数可表示为此无穷乘积的形式。
虽然说并不是黎曼猜想的变种,但是还真就被昨天陈冰给说中了!!
昨天陈冰主要就是给他们聊天,讲述的黎曼猜想与M理论大融合,没想到今天赛场上,直接就考到了欧拉乘积公式!!
这个题目考察的是欧拉乘积公式与基础数列。
需要证明一个普遍的特例结果。
欧拉乘积公式的证明十分简单,唯一要小心的就是对无穷级数和无穷乘积的处理,不能随意使用有限级数和有限乘积的性质。
虽然说作为IMO的压轴题难度是足够了。
但是苏牧怎么想怎么觉得有些奇幻。
难不成陈冰昨天就提前知道了题目?特意过来跟他们聊聊天?
不过,苏牧接下来往下面看下去的时候,他就知道这只是一个巧合了。
因为这道证明题还是挺难的。
不仅仅和数列有关,而且还运用到了均值定理。
陈冰只不过是提到了一嘴黎曼猜想而已。
今天的这道题目,还是要看各个选手的真实实力!!!
......
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陈冰作为北大数学系的教授,水平真的是相当之高。
从引入话题开始,慢慢的深入,刚开始几个队员们还听的很轻松,岳豪时不时还配合说出几个梗来。
但是越往后面,大家听懂的压力就越来越大。
每个人拿出自己的笔纸开始记录。
偶尔陈冰会提出几个简单一点的问题,大家也会踊跃的回答,但是后面的几个难题,所需要思考的时间也越来越多。
6个学生的额头不由得都流出一丝冷汗。
这就是传说中的聊聊天??
这还不如做几道IMO的训练题好吧??
这种级别的猜想,就算他们真的是小数学家,也实在是承受不住呀!
终于,在两个小时的摧残之下。
陈冰满怀笑意的结束了这一次“友好的聊天”。
苏牧揉了揉太阳穴,他的脑袋现在还在高速运转着,纸上的公式已经密密麻麻记满了。
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7月14日。
IMO第一场考试正式开始!
除了监考老师变成了外国人,考场变的宽敞了一些之外,苏牧倒是没有觉得其他特别大的变化。
苏牧现在所做的这个份试卷的题目是中文版,由副领队何一杰进行翻译。
在国际赛中,领队或者副领队其中一人会比选手更先接触到试题,但是直到考试结束之前,严禁接触过试题信息的领队和其他工作人员与学生有通信。
曾经90年代的时候,据说朝鲜领队私自离开领队驻地,最终结局被取消了参赛资格。
当然,这些都跟苏牧没什么关系。
三道题目。
三张试卷。
每题七分。
他微微定了神色,朝着今天的题目看去。
第一个题目是几何体,倒是挺符合近几年IMO的规律。
“设I为三角形ABC的内心,P是三角形内部的一点。”
“满足:∠PBA+∠PCA=∠PBC+∠PCB。”
“证明:AP≥AI,并说明等号成立的充分必要条件是P=I。”
这道题并没有给出图形,而是需要考生自己去画图。
主要考察的是平面几何里面的三角形和圆。
苏牧有些意外,看来陈冰说的的确没有错,IMO的试题并没有想象中的那么困难,反而这道几何体要比集训队里的稍稍还要简单一些。
直接设∠A=α,∠B=β,∠C=γ,因为∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=β+γ
所以可以得知∠PBA+∠PCB=(β+γ)/2
由于点P、I位于边BC的同侧,故点B、C、I、P、四点共圆,即点P在三角形BCI的外接圆m上。
记n为三角形abc的外接圆,则m的圆心M是n的BC弧的中点,即∠A的平分线AI与m的交点。
又在三角形APM中,有AP+PM≥AM=AI+IM=AI+PM
固AP≥AI,即等号成立的充分必要条件是P位于线段AI上,即P=I。
前前后后只花了五分钟,苏牧就完成了这道题目的解析。
七分到手,性价比超高。
他原本还考虑着需不需要把数学升到十一级,但是看着这么简单的题目,突然感觉好像不用浪费技能点。
旁边有个土耳其的老哥正在抓耳挠腮,苏牧有些惊讶。
这么简单的题目居然都要想这么久吗??
这个题目应该充其量只有CMO的水平吧?
很快,苏牧把这张试卷放到最下面,拿出了第二题的试卷。
第二道题稍微要长上一些。
考察的是关于正多边形的分割。
“这道题也很简单呀。”
苏牧前前后后看了两遍,这个题目的描述的确很长,但是解答的过程却要更加简洁一些。
“这就是所谓的IMO???”
苏牧咬了咬笔头,很是为难。
他宁愿题目出难一点,他好发挥。
但是题目出的这么简单,他反而不好下手了。
他还有技能点没用呢!
他还有极限运算这个技能没有发挥呢!
他都准备好大展身手,然后回去酒店好好睡一觉补充睡眠了!!
但是现在看这种情况,完全用不到苏牧去超常发挥。
据说今天的题目难度为E、C、A,但是这个E和这个C也太简单一点了吧,如果IMO仅仅只是这个水平,按理来说拿到满分应该问题不大啊!!
呃。
好像华夏队在奥赛上满分的几率的确挺高的。
苏牧突然一下子想到了这一点,才稍微释然了些。
难怪陈冰看向自己的眼神一直都很稳定,重心都放在了其他几个队友身上,看了领队估计也知道自己是十拿九稳的金牌了。
叹了口气。
亏他还激动了这么久。
这些题目,还没有“给颜小珂带什么礼物回去”这个问题的难度高。
终于。
苏牧翻了翻试卷,有点期待的放到了第三张。
这是A级的题目,按照惯例来讲,应该也是这次IMO里最难的一题。
“卧槽。”
刚刚看到题目,苏牧就发出了惊呼。
并不是因为这道题目太难了,也不是因为这道题目太简单,而是因为这道题,居然靠的是欧拉乘积公式!!
“这尼玛...真就是考千禧难题??”
苏牧瞳孔收缩。
欧拉乘积公式是指狄利克雷级数可表示为一指标为素数的无穷乘积,这个公式证明了黎曼函数可表示为此无穷乘积的形式。
虽然说并不是黎曼猜想的变种,但是还真就被昨天陈冰给说中了!!
昨天陈冰主要就是给他们聊天,讲述的黎曼猜想与M理论大融合,没想到今天赛场上,直接就考到了欧拉乘积公式!!
这个题目考察的是欧拉乘积公式与基础数列。
需要证明一个普遍的特例结果。
欧拉乘积公式的证明十分简单,唯一要小心的就是对无穷级数和无穷乘积的处理,不能随意使用有限级数和有限乘积的性质。
虽然说作为IMO的压轴题难度是足够了。
但是苏牧怎么想怎么觉得有些奇幻。
难不成陈冰昨天就提前知道了题目?特意过来跟他们聊聊天?
不过,苏牧接下来往下面看下去的时候,他就知道这只是一个巧合了。
因为这道证明题还是挺难的。
不仅仅和数列有关,而且还运用到了均值定理。
陈冰只不过是提到了一嘴黎曼猜想而已。
今天的这道题目,还是要看各个选手的真实实力!!!
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